Tous les motards parisiens d'un certain âge se souviennent de la côte Lapize, une course sur une pente de 12% en prenant à l'envers une partie du circuit routier de Montlhéry.  La course se tenait traditionnellement en mars, souvent dans des conditions météorologiques épouvantables. De sa création en octobre 1935 au début des années 70, son seul attrait était de partager avec la course de côte de Méru, le statut de première épreuve de la saison.

Les motos Lapize sont moins célèbres que la course du même nom. Et ce sont surtout les amoureux de l'histoire du sport cycliste qui se souviennent du grand champion Octave Lapize, cycliste, puis pilote d'avion à l'époque des pionniers et pendant la Première Guerre mondiale.  Il disparait d'ailleurs en 1917, où son avion est abattu par les Allemands. Il avait auparavant couru dans l'équipe cycliste d'Alcyon jusqu'en 1911 et remporté le Tour de France 1910 et de nombreuses courses de 1909 à 1913, dont le Paris-Roubaix et le Paris-Bruxelles. Fort de ces succès, il est champion de France en 1911, 1912 et 1913. Il quitte alors Alcyon pour La Française Diamant, mais sa carrière sera interrompue par la guerre en 1914. 

Pour lui rendre hommage, La Française Diamant crée, en 1922, une sous-marque au nom de son champion. La gamme des motos Lapize produite jusqu'en 1928, sera identique au logo et aux coloris près, aux modèles de La Française Diamant avec des moteurs JAP, Aubier-Dunne, LMP ou Zurcher de 100 à 350 cm3. Lorsque La Française-Diamant est absorbée par le groupe Gentil (Alcyon), ce sont les motos Lapize qui inaugurent cette association en étant les seuls du groupe La Française à commercialiser, dans les années 20, un 100 cm3 qui n'est autre qu'une Alcyonnette rebadgée. En septembre 1929 Alcyon a totalement absorbé La Française et Lapize ne commercialise plus que des 100 puis 50 cm3 jusqu'à sa disparition en 1958.