On pourrait considérer que les premières des Terrot de course méritant l'appellation CP sont les 250 OSSS et 350 HSSS qui marquent la première participation de Terrot au Championnat de France en 1928. Si l'on considère comme caractéristiques obligées des CP,  l'emplacement de la magnéto devant le moteur  et le graissage à carter sec, la primeur revient à la 500 compétition championne de France en 1931. 

En fait l'appellation CP, pour compétition, apparaît pour la première fois chez Terrot en septembre 1932 (donc sur des modèles 1933) avec les 250 OCP, 350 HCP et 500 RCP compétition-client. Ce sont de fait des répliques presque identiques des motos engagées officiellement en course par l'usine en 1932 à la boîte de vitesses près car, pour le Championnat 1932, les boîtes de vitesses devaient être françaises. Ce sera chose faite en 1933 pour les CP d'usine. La nouvelle boîte Terrot 4 vitesses, inaugurée par la 175 LCP, va ouvrir la voie des podiums aux CP d'usine de la marque. Au Grand Prix de France en septembre 1933 à Montlhéry, Terrot engage huit machines, toutes avec la nouvelle boîte maison, et sept sont à l'arrivée : 1ers en 175 et 250, 2e en 350 et 1er et 2e en 500.

En attendant, les 350 et 500 CP client de 1933 restent fidèles à la boîte Burman à 4 rapports avec son boîtier de sélection externe affublé d'un curieux sélecteur réglable en 6 positions. 

Les 350 et 500 sont identiques à l'alésage et au prix près. Les 350 et 500 (nommées pour les mines HSST-HCP et RSS-RCP) valent respectivement 6700 F et 6900 F. À titre de comparaison la version 350 HR Super Sport avec éclairage ne vaut que 5 825 F ! 

Cette grande différence de prix se justifie car tout est prévu pour la course sur ces premières CP client :  Volants allégés, cames spéciales, graissage additionnel des queues de soupape et du cylindre,  piston aluminium disponible à haute compression pour fonctionner au mélange essence/benzol ou alcool déshydraté. Partie arrière du cadre plus courte que sur les autres modèles, guidon sport et poignées tournantes pour les gaz et l'avance à l'allumage. Commandes reculées. Réservoir d'huile avec viseur, pompe à main additionnelle commandée par câble et manette au guidon, etc.